PID調節(jié)器參數(shù)的自整定

PID調節(jié)器參數(shù)的自整定方法有多種，本節(jié)僅介紹基于改進型臨界比例度法的迭代自整 定方法。

1.改進型臨界比例度法

前已敘及，在用臨界比例度法整定調節(jié)器參數(shù)時，對于實際控制系統(tǒng)，要得到真正的等幅振蕩并保持一段時間，對有些生產過程（如單容過程）是不可能實現(xiàn)的，對有些生產過程是不允許的。為解決這一問題，K .J . Astrom提出了改進型臨界比例度法。改進型臨界

比例度法又稱繼電器限幅整定法。該方法是用具有繼電特性的非線性環(huán)節(jié)代替比例調節(jié)器， 使閉環(huán)系統(tǒng)自動穩(wěn)定在等幅振蕩狀態(tài)，其振蕩幅度還可由繼電特性的特征參數(shù)進行調節(jié)，以便減小對生產過程的影響，從而達到實用化要求。改進型臨界比例度法的PID參數(shù)整定示意 圖如圖5-15所示。

圖中，C0(jω)為廣義被控對象，N為具有繼電特性的非線性環(huán)節(jié)。當系統(tǒng)處于整定狀態(tài)時，開關S置于位置2, S置于位置1時為系統(tǒng)正常工作狀態(tài)，進行PID控制。

如圖5-16所示為改進臨界比例度法整定PID參數(shù)時的系統(tǒng)框圖。

由圖可知，當系統(tǒng)處于整定狀態(tài)時，為一個典型的非線性系統(tǒng)。為了分析系統(tǒng)產生自激等幅振蕩的原理，非線性環(huán)節(jié)N用描述函數(shù)表示，即

式中y1為輸出的一次諧波幅值；X為輸入正弦波的幅值；Φ為輸出的一次諧波相位移。 N的理想繼電特性如圖5-17a所示，其描述函數(shù)可由圖5-17b求出。

設y(t)的一次諧波分量為

其描述函數(shù)為

可見，理想繼電特性的描述函數(shù)是一個實數(shù)，且為H/x的函數(shù)。由控制理論可知，整定狀態(tài)的閉環(huán)系統(tǒng)產生等幅振蕩的條件為

因而有

由式（5-44)可知，當X從0→∞時，-1/N是在幅頻特性平面上沿負實軸的一條軌跡，G0(jω）和-1/N的交點即為臨界振蕩點，閉環(huán)系統(tǒng)在該點有一個穩(wěn)定的極限環(huán)，此時 的臨界放大系數(shù)為

因此，只要測出圖5-16中偏差e的振幅X，即可得到Kk，測取e的振蕩周期即可得到臨界振蕩周期Tk。由此可得到改進型臨界比例度法整定PID參數(shù)的具體步驟為

1) 使系統(tǒng)工作在具有繼電特性的閉環(huán)狀 態(tài)，使之產生自激振蕩，并求出臨界放大系數(shù)Kk和臨界振蕩周期TK。

2) 按臨界比例度法的計算公式計算PID 參數(shù)δ、T1、TD的值。

3) 將系統(tǒng)切換到PID工作狀態(tài)，將求得的PID參數(shù)投入運行，并在運行中根據性能要求再對參數(shù)δ、T1、Td進行適當調整，直到滿意為止。